Question

已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是

1

3

，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-3，3x₄-2，3x₅-2的平均数和方差分别为（　　）

Answer 1

分析：本题可将平均数和方差公式中的x换成3x-2，再化简进行计算．

解答：解：∵x₁，x₂，…，x₅的平均数是2，则x₁+x₂+…+x₅=2×5=10．
∴数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数是：

.

x

′=

1

5

[（3x₁-2）+（3x₂-2）+（3x₃-2）+（3x₄-2）+（3x₅-2）]=

1

5

[3×（x₁+x₂+…+x₅）-10]=4，
S′²=

1

5

×[（3x₁-2-4）²+（3x₂-2-4）²+…+（3x₅-2-4）²]，
=

1

5

×[（3x₁-6）²+…+（3x₅-6）²]=9×

1

5

[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₅-2）²]=3．
故选B．

点评：本题考查的是方差和平均数的性质．设平均数为E（x），方差为D（x）．则E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c²D（x）．