已知三点O.曲线C上任意一点M(x.y)满足|+|=(+)+2.(1)求曲线C的方程,(2)动点Q(x0.y0)(-2＜x0＜2)在曲线C上.曲线C在点Q处的切线为l.问:是否存在定点P.使得l与PA.PB都不相交.交点分别为D.E.且△QAB与△PDE的面积之比是常数?若存在.求t的值.若不存在.说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知三点O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|

（

）+2。
（1）求曲线C的方程；
（2）动点Q（x₀，y₀）（-2＜x₀＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l，问：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值，若不存在，说明理由。

解：（1）由

=（-2-x，1-y），

=（2-x，1-y）
可得

=（-2x，2-2y），
∴|

，

·（

）+2=（x，y）（0，2）+2=2y+2
由题意可得

=2y+2，化简可得x²=4y.
（2）假设存在点P（0，t）（t＜0），满足条件，
则直线PA的方程是y=

，直线PB的方程是y=

∵-2＜x₀＜2，
∴

①当-1＜t＜0时，

，存在x₀∈（-2，2），
使得

∴l∥PA，
∴当-1＜t＜0时，不符合题意；
②当t≤-1时，

，

，
∴l与直线PA，PB一定相交，分别联立方程组

，

，
解得D，E的横坐标分别是

，

∴

∵|FP|=-

∴

∵x₀∈（-2，2），
△QAB与△PDE的面积之比是常数
∴

，解得t=-1，
∴△QAB与△PDE的面积之比是2。

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已知三点O（0，0），A（1，0），P（x，y）且设x≥1，y≠0．
（1）如果选取一点Q，使四边形OAPQ成为一平行四边形，则Q的坐标是

（2）如果还要求AP的中垂线通过Q点，则x，y的关系是

．
（3）再进一步要求四边形OAPQ是菱形，则x=

时．

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在平面直角坐标系xoy中，已知三点O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲线C上任意-点M（x，y）满足：|

|=4-

•(

)．
（l）求曲线C的方程；
（2）设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M，N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，k_PN．试探究k_PM•k_PN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；
（3）设曲线C与y轴交于D、E两点，点M （0，m）在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为（0，2）时，|

|取得最小值，求实数m的取值范围．

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（2012•江西）已知三点O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|