Question

6．齐王与田忌赛马，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马．现各出上、中、下三匹马分组进行比赛，如双方均不知对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{1}{9}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 记齐王的三匹马分别为A、B、C，记田忌的三匹马分别为a、b、c．利用列举法能求出田忌获胜的概率．

解答 解：记齐王的三匹马分别为A、B、C，记田忌的三匹马分别为a、b、c．
若A与a比赛，记为Aa，齐王与田忌赛马，有如下六种情况：
Aa，Bb，Cc；Aa，Bc，Cb；Ab，Bc，Ca；Ab，Ba，Cc；Ac，Ba，Cb；Ac，Bb，Ca．
其中田忌获胜的只有一种：Ac，Ba，Cb．
∴田忌获胜的概率为$\frac{1}{6}$．
故选：B．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．