Question

函数y=

2x2+2x+3

x2+x+1

的值域为

 

．

Answer 1

分析：化简y为2+

1

x2+x+1

，求x²+x+1的取值范围，得出

1

x2+x+1

的取值范围，从而得y的值域．

解答：解：∵y=

2x2+2x+3

x2+x+1

=

2(x2+x+1)+1

x2+x+1

=2+

1

x2+x+1

，
且x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，
∴0＜

1

x2+x+1

≤

4

3

，
∴2＜2+

1

x2+x+1

≤

10

3

，
即2＜y≤

10

3

；
∴函数y的值域是（2，

10

3

]；
故答案为：（2，

10

3

]．

点评：本题考查了用分离常数法求函数的值域问题，是基本题．