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{an}是由实数构成的无穷等比数列,Sn=a1+a2+…+an,关于数列{Sn},给出下列命题:
(1)数列{Sn}中任意一项均不为0;
(2)数列{Sn}中必有一项为0;
(3)数列{Sn}中或者任意一项均不为0,或者有无穷多项为0;
(4)数列{Sn}中一定不可能出现Sn=Sn+2
(5)数列{Sn}中一定不可能出现Sn=Sn+3
则其中正确的命题是
 
.(把正确命题的序号都填上)
考点:命题的真假判断与应用
专题:推理和证明
分析:对于①举反例an=(-1)n即可.对于②举反例an=n即可.对于③是正确的命题,q≠1时可证Sn≠0恒成立,
q=-1时Sn有有无穷多项为0;对于④利用③的结论即可反证.对于⑤利用反证即可
解答: 解:{an}是由实数构成的无穷等比数列,Sn=a1+a2+…+an
对于①,令an=(-1)n,则n=2k时Sn=S2k=0,故结论是不正确的
对于②令an=1,则Sn=n>0恒成立,故结论不正确
对于③,当q=1时,S  n=na1≠0恒成立,
当q≠1且q≠-1时,Sn=
a1(1-qn)
1-q
≠0恒成立
当q=-1时,n=2k时,Sn=0,n=2k-1时,Sn=a1≠0恒成立.
综上可得结论是正确的.
对于④,由①可知结论是不正确的.
对于⑤,若Sn=Sn+3,则an+1+an+2+an+3=0,∴an(1+q+q2)=0,∵an≠0,1+q+q2≠0
可知结论是正确的.
故答案为:③④
点评:本题借助数列的前n项和以命题的形式考查数列的概念,属于基础题易错题.
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2
5
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4
)=
1
4
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π
4
)的值等于(  )
A、
13
18
B、
3
22
C、
13
22
D、
3
18

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x2
a2
+
y2
b2
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π
2
,PF1交y轴于点Q,若S △OQF1:S 四边形PQOF2=1:2,则离心率e=(  )
A、
1
2
B、2-
3
C、
3
-1
D、
5
-
3

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