练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，点A（3，0），点P在椭圆C上．求|PA|的最小值．

    分析 设P（5cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π）），利用两点之间的距离公式可得：|PA|=$\sqrt{（5cosθ-3）^{2}+（3sinθ）^{2}}$=$\sqrt{16（cosθ-\frac{15}{16}）^{2}+\frac{63}{16}}$，即可得出．

    解答 解：设P（5cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π）），
    则|PA|=$\sqrt{（5cosθ-3）^{2}+（3sinθ）^{2}}$=$\sqrt{16co{s}^{2}θ-30cosθ+18}$=$\sqrt{16（cosθ-\frac{15}{16}）^{2}+\frac{63}{16}}$≥$\frac{3\sqrt{7}}{4}$，当且仅当cosθ=$\frac{15}{16}$时取等号．
    ∴|PA|的最小值是$\frac{3\sqrt{7}}{4}$．

    点评 本题考查了椭圆的标准方程、参数方程、两点之间的距离公式、二次函数的单调性、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=2x+4y的最大值为（　　）
    A．5B．-38C．10D．38

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．设f（x）=$\frac{{x}^{2}-x}{\sqrt{2x+1}}$，g（x）=$\frac{\sqrt{2x+1}}{x-1}$，则f（x）•g（x）=x+1，x∈[-$\frac{1}{2}$，1）∪（1，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．函数y=$\sqrt{x+2}$+$\frac{1}{3-x}$的定义域为{x|x≥-2且x≠3}．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．不等式kx-1≥lnx恒成立，则实数k的取值范围是[1，+∞）
    不等式x+a≥lnx恒成立，则实数a的取值范围是[-1，+∞）
    不等式x-1≥αlnx恒成立，则实数α的值是1
    不等式kx≥lnx恒成立，则实数k的取值范围是[$\frac{1}{e}$，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．$\frac{cos（α+π）•si{n}^{2}（α+3π）}{tan（α+4π）•tan（α-π）•si{n}^{3}（\frac{π}{2}+α）}$=-1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知x，y∈R，则“x2+y2＜1”是“xy+1＞x+y”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知f（a）=$\frac{sin（π-α）•cos（2π-α）}{cos（-π-α）•tan（π-α）}$，则f（-$\frac{25π}{3}$）的值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．求y=tan（1-x）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案