Question

【题目】已知关于x的不等式（4kx﹣k2﹣12k﹣9）（2x﹣11）＞0，其中k∈R；
（1）试求不等式的解集A；
（2）对于不等式的解集A，记B=A∩Z（其中Z为整数集），若集合B为有限集，求实数k的取值范围，使得集合B中元素个数最少，并用列举法表示集合B．

Answer 1

【答案】
（1）解：①当k＜0，A={x| }；

②当k=0，A={x|x }；

③当0＜k＜1或k＞9，A={x|x ，或x＞ }；

④当1≤k≤9，A={x|x＜ ，或x＞ }；

（2）解：B=A∩Z（其中Z为整数集），集合B为有限集，

只有k＜0，且 ≥﹣2，解得 ≤k≤﹣4+ ，

可得：B={2，3，4，5}．

【解析】（1）对k进行分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出，（2）根据B=A∩Z（其中Z为整数集），集合B为有限集，即可解出B集合.

【考点精析】本题主要考查了解一元二次不等式的相关知识点，需要掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边才能正确解答此题．