Question

【题目】在角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若．

（1）求角A；

（2）若的面积为，求的周长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）12.

【解析】

（1）由正弦定理化简已知等式可得sinAsinB=sinBcosA，求得tanA=，结合范围A∈（0，π），可求A=．

（2）利用三角形的面积公式可求bc=8，由余弦定理解得b+c=7，即可得解△ABC的周长的值．

（1）由题意，在中，因为，

由正弦定理，可得sinAsinB=sinBcosA，

又因为，可得sinB≠0，

所以sinA=cosA，即：tanA=，

因为A∈（0，π），所以A=；

（2）由（1）可知A=，且a=5，

又由△ABC的面积2=bcsinA=bc，解得bc=8，

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得：25=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-24，

整理得（b+c）2=49，解得：b+c=7，

所以△ABC的周长a+b+c=5+7=12．