Question

某校高一(2)班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩(均为整数)分成六个分数段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：
(1)求70~80分数段的学生人数；
(2)估计这次考试中该学科的优分率(80分及以上为优分)；
(3)现根据本次考试分数分成下列六段(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组)，为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分(以分数段为依据，不以具体学生分数为依据)，则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率。

Answer 1

解：(1)N=60×(1-0.005-0.010-0.015×2-0.025)×10=18(人)．
(2)成绩在80分及以上的学生有60×(0.005+0.025)×10=18(人)，
∴估计这次考试中该学科的优分率为×100%=30%；
(3)所有的组合数：(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)
(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)
(3，4)(3，5)(3，6)
(4，5)(4，6)
(5，6)
n=5+4+3+2+1=15，
符合“最佳组合”条件的有：(1，4)(1，5)(1，6)
(2，5)(2，6)
(3，6)
m=6，
所以。