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    某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.

    (1)sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°.

    (2)sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°.

    (3)sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°.

    (4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°.

    (5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.

    ①试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数.

    ②根据①的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.

     

    ① ②见解析

    【解析】①选择(2)式计算如下sin215°+cos215°-

    sin 15°cos 15°=1-sin 30°=.

    ②三角恒等式为sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=.

    证明如下:sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)

    =sin2α+(cos 30°cosα+sin30°sinα)2-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)

    =sin2α+cos2α+sinαcosα+sin2α-sinαcosα-sin2α

    =sin2α+cos2α=.

     

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    考察下列结论:

    ①f(0)=f(1);②f(x)为偶函数;

    ③数列{an}为等比数列;

    ④数列{bn}为等差数列.

    其中正确的结论共有(　　)

    (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

     

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    在证明命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的过程:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ+sin2θ)·(cos2θ-sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”中应用了(　　)

    (A)分析法

    (B)综合法

    (C)分析法和综合法综合使用

    (D)间接证法

     

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    (1)当a=-3时,求函数f(x)的极值.

    (2)若函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围.

     

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