设{a_n}是公比为正数的等比数列，若a₁=1，a₅=16，则数列{a_n}的前7项的和为（　　）

A．63

B．64

C．127

D．128

因为a₅=a₁q⁴，即q⁴=16，
又q＞0，所以q=2，
所以S₇=

1-27

1-2

=127．
故选C．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设等差数列{a_n}的首项为1，其前n项和为S_n，{b_n}是公比为正整数的等比数列，其首项为3，前n项和为T_n．若a₃+b₃=17，T₃-S₃=12．
（1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n+

b_n}的前n项和M_n．

科目：高中数学 来源： 题型：

设数列{a_n}的前n项积为T_n，已知对?n，m∈N₊，当n＞m时，总有

=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常数）．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设正整数k，m，n（k＜m＜n）成等差数列，试比较T_n•T_k和（T_m）²的大小，并说明理由；
（3）探究：命题p：“对?n，m∈N₊，当n＞m时，总有

=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常数）”是命题t：“数列{a_n}是公比为q（q＞0）的等比数列”的充要条件吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．

科目：高中数学 来源： 题型：022

若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{a_n}是公比为q的无穷等比数列,下列{a_n}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第　　

组．(写出所有符合要求的组号) ① S₁与S₂；② a₂与S₃；③ a₁与a_n；④ q与a_n。其中n为正整数, S_n为{a_n}的前n项和．

科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：022

若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{a_n}是公比为q的无穷等比数列,下列{a_n}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第　　

组．(写出所有符合要求的组号) ① S₁与S₂；② a₂与S₃；③ a₁与a_n；④ q与a_n。其中n为正整数, S_n为{a_n}的前n项和．

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项积为T_n，已知对?n，m∈N₊，当n＞m时，总有 $数学公式$ （q＞0是常数）．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设正整数k，m，n（k＜m＜n）成等差数列，试比较T_n•T_k和（T_m）²的大小，并说明理由；
（3）探究：命题p：“对?n，m∈N₊，当n＞m时，总有 $数学公式$ （q＞0是常数）”是命题t：“数列{a_n}是公比为q（q＞0）的等比数列”的充要条件吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．

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