Question

一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．
（Ⅰ）从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数的概率；
（Ⅱ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为奇数的概率；
（III）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望．

Answer 1

（Ⅰ）因为1，3，5是奇数，2、4是偶数，
设事件A为“两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数”（2分）
P(A)=

C 23 + C 22

C 25

=

2

5

（4分）
（Ⅱ）设B表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为奇数”，（5分）
由已知，每次取到的卡片上数字为奇数的概率为

3

5

，（6分）
则P(B)=

C

23

•(

3

5

)2•(1-

3

5

)=

54

125

（8分）
（Ⅱ）依题意，X的可能取值为1，2，3．
P(X=1)=

3

5

，
P(X=2)=

2×3

5×4

=

3

10

，
P(X=3)=

2×1×3

5×4×3

=

1

10

，（11分）
所以X的分布列为

X	1	2	3
P	3 5	3 10	1 10

E(X)=1×

3

5

+2×

3

10

+3×

1

10

=

3

2

．（13分）