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    （2006•朝阳区一模）已知口袋中有大小相同的m个红球和n个白球，m≥n≥2，从袋中任意取出两个球．
    （Ⅰ）若m=4，n=3，求取出的两个球中至少有一个红球的概率；
    （Ⅱ）设取出的两球都是红球的概率为p1，取出的两球恰是1红1白的概率为p2，且p1=2p2，求证：m=4n+1．
    分析：（I）设取出的两个球中有一个红球为事件A，取出的两个球中都为红球为事件B，则取出的两个中至少有一个红球的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=
    C
    1
    4
    C
    1
    3
    C
    2
    7
    +
    C
    2
    4
    C
    2
    7
    ，运算求得结果．
    （II）由已知得p1=
    C
    2
    m
    C
    2
    m+n
    ，p2=
    C
    1
    m
    C
    1
    n
    C
    2
    m+n
    ，又p1=2p2，可得
    C
    2
    m
    =2
    C
    1
    m
    C
    1
    n
    ，化简得m2-m-4mn=0，即m=4n+1
    解答：解：（I）设取出的两个中有一个红球为事件A，取出的两个球中都为红球为事件B，
    则取出的两个中至少有一个红球的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=
    C
    1
    4
    C
    1
    3
    C
    2
    7
    +
    C
    2
    4
    C
    2
    7
    =
    4
    7
    +
    2
    7
    =
    6
    7
    ．…（6分）
    （II）由已知得p1=
    C
    2
    m
    C
    2
    m+n
    ，p2=
    C
    1
    m
    C
    1
    n
    C
    2
    m+n
    ，又p1=2p2，∴
    C
    2
    m
    =2
    C
    1
    m
    C
    1
    n
    ，…（10分）
    ∴
    m(m-1)
    2
    =2mn    ，即m2-m-4mn=0．∴m=4n+1．…（13分）
    点评：本题主要考查互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•朝阳区一模）已知向量
    a
    =（2，3），
    b
    =（1，2），且(
    a
    +λ
    b
    )⊥(
    a
    -
    b
    )    ，则λ等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•朝阳区一模）设复数z1=1+i，z2=2-3i，则z1•z2等于
    5-i
    5-i
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•朝阳区一模）已知函数f(x)=
    ax
    x2+b
    ，在x=1处取得极值为2．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（m，2m+1）上为增函数，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）若P（x0，y0）为f(x)=
    ax
    x2+b
    图象上的任意一点，直线l与f(x)=
    ax
    x2+b
    的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•朝阳区一模）设函数f（x）=ax3+cx（a，c∈R），当x=1时，f（x）取极小值-
    2
    3
    ．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若x1，x2∈[-1，1]时，求证：|f(x1)-f(x2)|≤
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•朝阳区一模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），中心在坐标原点O，一条准线的方程是x=1，过椭圆的左焦点F，且方向向量为
    a
    =（1，1）的直线l交椭圆于A、B两点，AB的中点为M．
    （Ⅰ）求直线OM的斜率（用a、b表示）；
    （Ⅱ）直线AB与OM的夹角为α，当tanα=2时，求椭圆的方程；
    （Ⅲ）当A、B两点分别位于第一、三象限时，求椭圆短轴长的取值范围．

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