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已知集合A={x|x2-2x+a≤0},B={x|x2-3x+2≤0},且A?B,求a的取值范围.
考点:集合的包含关系判断及应用
专题:计算题,集合
分析:化简集合B,∵y=x2-2x+a的对称轴为x=1可得△=4-4a≤0,解出即可.
解答: 解:∵A={x|x2-2x+a≤0},B={x|x2-3x+2≤0},
∴A不可能等于B,
又∵A?B,B={x|x2-3x+2≤0}=[1,2],
又∵y=x2-2x+a的对称轴为x=1,
则△=4-4a≤0,
解得,a≥1.
点评:本题考查了集合之间的相互关系的应用,同时考查了二次函数的零点个数问题,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设a>0且a≠1,若f(x)=
(2-a)x+1x<1
-
2a
x
+4
x≥1
为一分段函数,且在R上为增函数,则实数a的取值范围
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

若∠AOB在平面α内,OC是α的斜线,∠AOC=∠BOC=60°,OC与α成45°角,则∠AOB=
 

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已知函数f(x)=-
2
2x-a+1

(1)求证:f(x)的图象关于M(a,-1)对称;
(2)若f(x)≥-2x,在x≥a上恒成立,求实数a的取值范围.

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如果定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数x1,x2都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),则称函数f(x)为“Z函数”给出函数:
①y=-x3+1,②y=3x-2sinx-2cosx③y=
ln|x|,x≠0
0,x=0
④y=
x2+4x,x≥0
-x2+x,x<0

以上函数为“Z函数”的序号为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

求f(x)=
x2-1
+
1-x2
的奇偶性.

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已知y=f(x)的定义域为[1,2].
(1)求f(2x+1)的定义域;
(2)求g(x)=f(1+x)+f(2-x)的定义域.

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已知全集U={x|x≤1或x≥2},集合A={x|x<1或x>3},B={x|x≤1或x>2},求(∁UA)∩(∁UB),(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B),∁U(A∩B).

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科目:高中数学 来源: 题型:

求函数y=2-
4
-x2-4x+5
的值域.

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