Question

如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：
若

OP

=xe₁+ye₂（其中e₁、e₂分别为与x轴、y轴同方向的单位向量），则P点斜坐标为（x，y）．
（1）若P点斜坐标为（2，-2），求P到O的距离|PO|；
（2）求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程．

Answer 1

分析：（1）根据p点的坐标表示出向量

OP

，进而由|

OP

|²=（2e₁-2e₂）²可得答案．
（2）设圆上任意点M的坐标然后表示出

OM

=xe₁+ye₂，根据|

OM

|=1找出x，y的关系即可．

解答：解：（1）∵P点斜坐标为（2，-2），
∴

OP

=2e₁-2e₂．∴|

OP

|²=（2e₁-2e₂）²=8-8e₁•e₂=8-8×cos60°=4．
∴|

OP

|=2，即|OP|=2．
（2）设圆上动点M的斜坐标为（x，y），则

OM

=xe₁+ye₂．
∴（xe₁+ye₂）²=1．∴x²+y²+2xye₁•e₂=1．∴x²+y²+xy=1．
故所求方程为x²+y²+xy=1．

点评：本题主要考查平面向量的坐标表示和运算．属中档题．