精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数

   (Ⅰ)当=1时,判断函数的单调性并写出其单调区间;

   (Ⅱ)在的条件下,若函数的图象与直线y=x至少有一个交点,求实数的取值范围。

(Ⅰ)函数为增函数,单调增区间为   (Ⅱ) 


解析:

(Ⅰ)当时,,其定义域为

            

       ∴函数为增函数,单调增区间为     ---------6分

(Ⅱ)设

由题意得方程在区间上至少有一解     ------7分

 

  

  令                    --------9分

(1)当时,可得的单调增区间为,单调减区间为

         ∴极大值为,极小值为

   又

             

  ∴方程恰好有一解    -------11分

(2)当时,

∴函数为增函数,由(1)得方程也恰好有一解  -------12分

(3)当时,的单调增区间为,单调减区间为

同(1)可得方程至少有一解

综上所述所求的取值范围为        -------14分

--------------------14分

 
 


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1 ( 当x为有理数时)
0(当x为无理数时)
,给出下列关于f(x)的性质:
①f(x)是周期函数,3是它的一个周期;②f(x)是偶函数;③方程f(x)=cosx有有理根;④方程f[f(x)]=f(x)与方程f(x)=1的解集相同
正确的个数为(  )
A、1个B、2个C、3个D、4个

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=logax,当x>2 时恒有|y|>1,则a的取值范围是
[
1
2
,1)∪(1,2]
[
1
2
,1)∪(1,2]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(n)=
n2   (当n为奇数时)
-n2  (当n为偶数时)
,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a2012等于(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=log3x,当x>1时,则(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数

(Ⅰ)当a=3时,求fx)的零点;

(Ⅱ)求函数yf (x)在区间 [ 1,2 ] 上的最小值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案