分析 (1)运用余弦定理,化简整理,计算即可得到ac的值;
(2)由三角形的面积公式可得sinB,求得cosB,再由余弦定理可得a,c关系式,解方程可得a,c的值.
解答 解:(1)$\frac{cosA}{a}$+$\frac{cosC}{c}$=$\frac{1}{b}$,b=4,
可得acosC+ccosA=$\frac{ac}{4}$,
由余弦定理可得a•$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$+c•$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{ac}{4}$,
即有b=$\frac{ac}{4}$,则ac=16;
(2)△ABC的面积为2$\sqrt{7}$,
可得$\frac{1}{2}$acsinB=2$\sqrt{7}$,
即有sinB=$\frac{\sqrt{7}}{4}$,
cosB=±$\sqrt{1-\frac{7}{16}}$=±$\frac{3}{4}$,
b2=a2+c2-2accosB,
即为16=a2+c2-24,或16=a2+c2+24(舍去),
又ac=16,(a>c>0),
解得a=4$\sqrt{2}$,c=2$\sqrt{2}$.
点评 本题考查三角形的余弦定理和面积公式的运用,考查化简整理的圆能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | B. | $\frac{{\sqrt{7}}}{2}$ | C. | 2 | D. | $2\sqrt{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $sin\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $-\frac{π}{6}$ | D. | $\frac{π}{6}$ |
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