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    如图,平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都等于1,且两两夹角都为60°.

    (1)求||;

    (2)求与平面ABCD所成的角.

    解析：(1)设=a, =b,AA1=c,|a|=|b|>|c|=1.?

    ∴=a+b+c.??

    ∴=

    .?

    (2)∵平行六面体,∴C1在底面的射影应在AC上.?

    ∴∠C1AC即为AC1与底面所成的角.?

    ∴设∠C1AC=θ,?

    cosθ=.?

    ∴θ=arccos.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ为向量a与b的夹角），a×b的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系．如图，在平行六面体ABCD-EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，则(
    AB
    ×
    AD
    )•
    AE
    =（　　）
    A、4
    B、8
    C、2
    		2
    D、4
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图：直平行六面体ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60°，E为AB中点，二面角A1-ED-A为60°．
    （I）求证：平面A1ED⊥平面ABB1A1；
    （II）求二面角A1-ED-C1的余弦值；
    （III）求点C1到平面A1ED的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是CC1的中点，设
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ．
    （1）用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示
    AE
    ；
    （2）求AE的长？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA′
    =
    c
    ，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }表示以下向量：（1）
    AP
    ；（2）
    AM
    ；（3）
    AN
    ；（4）
    AQ
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90°，
    ∠BAA1=∠DAA1=60°．
    （1）求AC1的长；
    （2）设直线AC1与平面A1DB交于点G，求证：AG=
    13
    AC1    ．

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