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    若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2012+a2013＞0，a2012•a2013＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是
    2012
    2012
    ．
    分析：由题意可得a2012＞0，a2013＜0．根据等差数列的性质可得：
    S4024=
    4024(a1+a4024)
    2
    =2012（a2012+a2013）＞0，S4025=
    4025(a1+a4025)
    2
    =4025a2013＜0，
    即可使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n．
    解答：解：∵等差数列{an}，首项a1＞0，a2012+a2013＞0，a2012•a2013＜0，
    ∴a2012＞0，a2013＜0．
    ∴S4024=
    4024(a1+a4024)
    2
    =2012（a2012+a2013）＞0，S4025=
    4025(a1+a4025)
    2
    =4025a2013＜0，
    ∴使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是4024．
    故答案为：4024．
    点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式及单调性，属于中档题．
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    ①若{an}是等比数列，则{an}为1阶递归数列；
    ②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列；
    ③若数列{an}的通项公式为an=n2，则{an}为3阶递归数列．
    其中，正确结论的个数是（　　）

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    若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013•a2014＜0，则使数列{an}的前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（　　）

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    （2009•闸北区一模）记数列{an}的前n项和为Sn，所有奇数项之和为S′，所有偶数项之和为S″．
    （1）若{an}是等差数列，项数n为偶数，首项a1=1，公差d=
    3
    2
    ，且S″-S′=15，求Sn；
    （2）若无穷数列{an}满足条件：①Sn+1=1-
    3
    5
    Sn    （n∈N*），②S′=S″．求{an}的通项；
    （3）若{an}是等差数列，首项a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，请写出所有满足条件的数列．

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