Question

下面命题中为假命题的是（　　）

• A、?x∈R，3^x＞0
• B、?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
• C、“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件
• D、命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1＜3x”

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：对于A，结合指数函数的性质进行判断；
对于B，对两个角α，β取特殊值，判断是否使结论成立；
对于C，先解出不等式，再进行判断，双向推理；
对于D，特称命题的否定：变量词，否结论，据此判断．

解答： 解：对于A，由指数函数y=3^x值域为（0，+∞），故A为真命题；
对于B，令α=β=0，原式显然成立，故B为真命题；
对于C，由x²-3x+2＞0得x＞2或x＜1，所以x＞2⇒x＞2或x＜1，反之不行，因此C为真命题；
对于D，命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，故D为假命题．
故选：D

点评：本题考查了命题真假的判断方法，一般以考查基本概念、方法为主，属基础题．