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函数y=
x+1
-
1-x
的值域为(  )
分析:先求定义域,再判断函数的单调性,最后求最值得值域.
解答:解:要使函数有意义,需满足
x+1≥0
1-x≥0
,解得:-1≤x≤1,
所以函数的定义域为[-1,1],
根据函数的解析式,x增大时,
x+1
增大,
1-x
减小,-
1-x
增大,所以y增大,即该函数为增函数,
所以最小值为f(-1)=-
2
,最大值为f(1)=
2

所以值域为[-
2
2
]

故选C.
点评:本题考察非基本初等函数值域求解,要先求定义域,再判断函数的单调性,最后求最值得值域.
因此题是填空题,所以函数的单调性可以直接从解析式中观察得到,以节约时间.
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 13.证明:(1)令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0,f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0,所以f(1)=f(0)与已知条件“”矛盾所以f(1)≠0,因此f(1)=1,所以f(1)-1=0,1是函数y=f(x)-1的零点

(2)因为f(1)=f[(-1)×(-1)]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1,但若f(-1)=1,则f(-1)=f(1)与已知矛盾所以f(-1)不能等于1,只能等于-1。所以任x∈R,f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x),因此函数是奇函数

数字1,2,3,4恰好排成一排,如果数字i(i=1,2,3,4)恰好出现在第i个位置上则称有一个巧合,求巧合数的分布列。

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