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如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位:吨)的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中x的值.
(Ⅱ)若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.
(Ⅰ)依题意及频率分布直方图知,0.02+0.1+x+0.37+0.39=1,解得x=0.12.
(Ⅱ)由题意知,X~B(3,0.1).
因此P(X=0)=C30×0.93=0.729,
P(X=1)=C31×0.1×0.92=0.243,
P(X=2)=C32×0.12×0.9=0.027,
P(X=3)=C33×0.13=0.001.
故随机变量X的分布列为:
X0123
P0.7290.2430.0270.001
X的数学期望为EX=3×0.1=0.3.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

为组织好“市九运会”,组委会征集了800名志愿者,现对他们的年龄抽样统计后,得到如图所示的频率分布直方图,但是年龄在[25,30)内的数据不慎丢失,依据此图可得:
(Ⅰ)年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为______;
(Ⅱ)这800名志愿者中年龄在[25,35)内的人数为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

甲乙两组统计数据用茎叶图表示,设甲乙两组数据的平均数分别为
.
x
.
x
,中位数分别为m,m,则(  )
A.
.
x
.
x
,m>m
B.
.
x
.
x
,m<m
C.
.
x
.
x
,m>m
D.
.
x
.
x
,m<m

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

为了研究某高校大学新生的视力情况,随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示,已知后6组的频数从左到右依次是等差数列an的前六项.
(1)试确定视力介于4.9至5.0的抽查学生的人数.
(2)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率μ的大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某市芙蓉社区为了解家庭月均用水量(单位:吨),从社区中随机抽查100户,获得每户2013年3月的用水量,并制作了频率分布表和频率分布直方图(如图).
分数频数频率
(0,0.5)50.05
[0.5,1)80.08
[1,1.5)220.22
[1.5,2)a
[2,2.5)200.20
[2.5,3)120.12
[3,3.5)b
[3.5,4]
(Ⅰ)分别求出频率分布表中a、b的值,并估计社区内家庭月用水量不超过3吨的频率;
(Ⅱ)设A1,A2,A3是月用水量为[0,2)的家庭代表.B1,B2是月用水量为[2,4]的家庭代表.若从这五位代表中任选两人参加水价听证会,请列举出所有不同的选法,并求家庭代表B1,B2至少有一人被选中的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某中学为增强学生环保意识,举行了“环抱知识竞赛”,共有900名学生参加这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题:
分组频数频率
[50,60)40.08
[60,70)0.16
[70,80)10
[80,90)160.32
[90,100)0.24
合计
(Ⅰ)求①、②、③处的数值;
(Ⅱ)成绩在[70,90)分的学生约为多少人?
(Ⅲ)估计总体平均数.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图,则速度在[60,70)内的汽车大约有______辆.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示,则数据在[50,70)的频率约为(  )
A.0.25 B.0.5 C.0.05D.0.025

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知样本的平均数是,标准差是,则      __.  

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