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集合A={x|x=a+b
2
,a、b∈Z},x1∈A,x2∈A,求证:x1x2∈A.
证:设x1=m+n
2
,m,n∈Z,x2=c+d
2
,c,d∈Z,
则x1x2=(m+n
2
)(c+d
2
)=mc+2nd+(md+cn)
2

∵(mc+2nd),(md+cn)∈Z,
∴x1x2∈A.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合A={x|x≤a+3},B={x|x<-1或x>5}.
(1)若a=-2,求A∩?RB;
(2)若A⊆B,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设a>0,集合A={x||x|≤a},B={x|x2-2x-3<0},
(I)当a=2时,求集合A∪B;
(II)若A⊆B,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设全集为R,集合A={x|x≤3或x≥6},B={x|-2<x<9}.
(1)求A∪B,(?RA)∩B;
(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设集合A={x||x-a|<2},B={x|
2x-1x+2
<1}
,全集为R
(1)当a=1时,求:CRA∪CRB;
(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.
(3)当x∈Z时,求B的非空真子集的个数.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合A={x|x-a<0},B={x|-2<x<4}.
(Ⅰ)若a=3,全集U=A∪B,求B∩(CUA);
(Ⅱ)若A∩B=B,求实数a的取值范围.

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