已知函数
，其中
．
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求
在区间
上的最大值和最小值．
（I）
；（II）详见解析.
解析试题分析：(I)求出导数即切线斜率，代入点斜式；(II)列表，依据参数分情况讨论，求最值.
科目：高中数学
来源：
题型：解答题
设函数F(x )=x2+aln(x+1)
科目：高中数学
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题型：解答题
设函数
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已知函数
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题型：解答题
已知函数
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试题解析：（Ⅰ）解：的定义域为
， 且 
． 2分
当时，
，
，
所以曲线在点处的切线方程为 
，
即 ． 4分
（Ⅱ）解：方程
的判别式为
．
（ⅰ）当
时，
，所以在区间
上单调递增，所以在区间
上的最小值是
；最大值是
． 6分
（ⅱ）当
时，令，得 
，或
． 和
的情况如下： 
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(I)若函数y=f(x)在区间[1,+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；
(II)若函数y=f(x)有两个极值点x1,x2且
，求证:
.
（Ⅰ）若函数
在
上单调递减，在区间
单调递增，求
的值；
（Ⅱ）若函数
在
上有两个不同的极值点，求
的取值范围；
（Ⅲ）若方程
有且只有三个不同的实根，求的取值范围。
．
（Ⅰ）当
时，函数
取得极大值，求实数
的值；
（Ⅱ）已知结论：若函数在区间
内存在导数，则存在
，使得
. 试用这个结论证明：若函数
（其中
），则对任意
，都有
；
（Ⅲ）已知正数
满足
，求证：对任意的实数
，若
时，都
有
.
，在点
处的切线方程为
．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）若对于区间
上任意两个自变量的值
，都有
，求实数
的最小值；
（Ⅲ）若过点
，可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围．
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(
). 
时,求函数
的单调区间;
时,
上的最小值;
在
时有极值，求实数
的值和
的单调区间；
在
上是减函数，求实数
的最小值；
，使
成立，求实数
的单调区间；
对定义域内的任意
恒成立，求实数
的取值范围.