(本小题满分14分已知点是椭圆
的右焦点,点
、
分别是
轴、
轴上的动点,且满足
.若点
满足
.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)设过点任作一直线与点
的轨迹交于
、
两点,直线
、
与直线
分别交于点
、
(
为坐标原点),试判断
是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
解:(1)椭圆
右焦点
的坐标为
,………………1分
.
,
由
,得
. …………………………3分
设点的坐标为
,由
,有
,
代入
,得
. …………………………5分
(2)(法一)设直线
的方程为
,
、
,
则,
. ………………………………6分
由,得
, 同理得
.…………………………8分
,
,则
. ………9分
由,得
,
. ……………………11分
则. …………………………13分
因此,的值是定值,且定值为
. …………………………………14分
(法二)①当时,
、
,则
,
.
由 得点
的坐标为
,则
.
由 得点
的坐标为
,则
.
. ………………………………………7分
②当不垂直
轴时,设直线
的方程为
,
、
,同解法一,得
. …………………………………10分
由,得
,
.……………………11分
则. …………………………13分
因此,的值是定值,且定值为
. …………………………………14分
【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、向量、直线与抛物线的位置关系等基础知识,考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力,考查数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想.
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源:浙江省舟山市09-10学年高二下学期期末联考数学文 题型:解答题
(本小题满分14分)已知命题:“函数
在
上单调递减”,命题
:“
,
”,若命题“
且
”为真命题,
求实数的取值范围。k*s5u
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年浙江省高三上学期第三次月考数学文卷 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2、a4的等差中项。
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若,
,当
时,
恒成立,试求m的取值范围。
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科目:高中数学 来源:2011-2012年广东省高二上学期期中考试理科数学 题型:解答题
(本小题满分14分)已知为平面上点
的坐标.
(1)设集合,从集合
中随机取一个数作为
,从集合
中随机取一个数作为
,求点
在
轴上的概率;
(2)设,求点
落在不等式组:
所表示的平面区域内的概率.
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科目:高中数学 来源:2010年广东省高三上学期期中考试理科数学卷 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知:数列{}的前n项和为
,满足
=
(Ⅰ)证明数列{}是等比数列.并求数列{
}的通项公式
=?
(Ⅱ)若数列{}满足
=log2(
),而
为数列
的前n项和,求
=?
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