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    在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD丄底面ABCD,侧棱PA="PD" =,底面 ABCD为直角梯形，其中BC//AD,AB丄AD,AD=2AB=2BC=2,0为AD中点.

    ①求证PO丄平面ABCD
    ②求异面直线PB与CD的夹角；
    ③求点A到平面PCD的距离.
    略


    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，E为棱AA1上一点，且平面BDE。

      （I）求直线BD1与平面BDE所成角的正弦值；
    （II）求二面角C—BE—D的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （文科做）（本题满分14分）如图，在长方体
    ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
    （1）证明：D1E⊥A1D;
    （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
    （3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    （理科做）(本题满分14分)
    如图，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，
    CA =，AA1 =，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．
    （Ⅰ）求证：AM⊥平面A1BC；
    （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；
    （Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本小题满分14分）如图，四棱锥E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点，
    且BF平面ACE．
    （1）求证：AEBE；
    （2）求三棱锥D—AEC的体积；
    （3）求二面角A—CD—E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    . (本小题满分12分）
    如图,四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，已知AB=，∠APB=∠ADB=60°

    (Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD;
    (Ⅱ)求PH与平面PAD所成的角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，四面体的三条棱两两垂直，,，
    为四面体外一点．给出下列命题．

    ①不存在点，使四面体有三个面是直角三角形；
    ②不存在点，使四面体是正三棱锥；
    ③存在点，使与垂直并且相等；
    ④存在无数个点，使点在四面体的外接球面上．
    其中真命题的序号是                  ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    .如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，、分别是、的中点.
    （1）证明：平面；
    （2）求平面与平面夹角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P—ABCD的底面为矩形，PA=AD=1，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F为PC上一点，且EF//面PAD。

    （I）证明：F为PC的中点；
    （II）若二面角C—PD—E的平面角的余弦值为求直线ED与平面PCD所成的角

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    、圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB=20cm，A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M拉一条绳子，绕圆台侧面一周到B点，则绳子最短时长为_      ___

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