Question

(本小题满分12分)已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点.
(1)设为参数，求椭圆的参数方程；
(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大，并求此最大值.

Answer 1

（1） （为参数）；
（2）当 ，即 时， 。 

本试题主要是考查了运用参数方程来求解最值的数学思想的运用。
（1）把代入椭圆方程，得，
于是 ， 即 ，那么可知参数方程的表示。
（2）由椭圆的参数方程，设
易知 A(3,0),B(0,2)，连接OP,

结合三角函数的值域求解最值。
解：（1）把代入椭圆方程，得，
于是 ， 即 ………………（3分）
由参数的任意性，可取 ，
因此，椭圆的参数方程是  （为参数）………（5分）
（2）由椭圆的参数方程，设
易知 A(3,0),B(0,2)，连接OP,
……（9分）
当 ，即 时，……………………………（11分）
                  ………………………………（12分）