Question

某市为了振兴经济，要从A₁，A₂，A₃三个内资项目，B₁，B₂，B₃三个外资项目和C₁，C₂，二个合资项目中，选出一个内资项目、一个外资项目和一个合资项目做为2009年初的起动项目．
（1）求A₁被选中的概率；
（2）求B₁和C₁不全被选中的概率．

Answer 1

分析：（I）通过列举的方法求出从8个项目中选出内资、外资和合资各1项的所有结果，挑出“A₁恰被选中”这一事件包含的所有的结果，据古典概型的概率公式求出A₁被选中的概率．
（II）从所有的结果中挑出“B₁，C₁全被选中”这一事件包含的基本事件，利用对立事件的概率公式求出B₁和C₁不全被选中的概率．

解答：解：（Ⅰ）从8个项目中选出内资、外资和合资各1项，
其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），（A₂，B₃，C₁），（A₂，B₃，C₂），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂），（A₃，B₃，C₁），
（A₃，B₃，C₂）}由18个基本事件组成．
由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．
用M表示“A₁恰被选中”这一事件，则M={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），
（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂）}
事件M由6个基本事件组成，
因而P(M)=

6

18

=

1

3

．
（Ⅱ）用N表示“B₁，C₁不全被选中”这一事件，则其对立事件

.

N

表示“B₁，C₁全被选中”这一事件，
由于

.

N

={（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁）}，
事件

.

N

有3个基本事件组成，
所以P(

.

N

)=

3

18

=

1

6

，由对立事件的概率公式得P(N)=1-P(

.

N

)=1-

1

6

=

5

6

．

点评：求古典概型的概率，首先一个求出各个事件包含的基本事件个数，求事件包含的基本事件个数常用的方法有：列举法、排列、组合的方法、图表法．