Question

从4名男生和2名女生中任选3人值日，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．
（Ⅰ）求ξ的分布列、数学期望Eξ；
（Ⅱ）求事件“所选3人中女生至少有1人”的概率．

Answer 1

（Ⅰ）依题意，得：P(ξ=0)=

C 34

C 36

=

1

5

，P(ξ=1)=

C 24 C 12

C 36

=

3

5

，P(ξ=2)=

C 14 C 22

C 36

=

1

5

．
ξ的分布列为：

 
ξ的数学期望：Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．
（Ⅱ）设“所选3人中女生至少有1人”为事件A，则P(A)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=

3

5

+

1

5

=

4

5

．