(本题满分14分)已知,函数
,
(其中
为自然对数的底数).
(Ⅰ)判断函数在
上的单调性;
(II)是否存在实数,使曲线
在点
处的切线与
轴垂直? 若存在,
求出的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)若实数满足
,求证:
.
(1)①若,则
,
在
上单调递增;
②若
,当
时,函数
在区间
上单调递减;当
时,函数
在区间
上单调递增;③若
,函数
在区间
上单调递减.
(2)故不存在;(3)见解析.
【解析】第一问中,利用导数的思想,先求解定义域,然后令导数大于零,小于零,得到函数的单调区间。但是要对参数a分情况讨论得到
第二问中,假设存在实数,使曲线
在点
处的切线与
轴垂直,利用曲线
在点
处的切线与
轴垂直等价于方程
有实数解.
进行分析求解
第三问中,要证,先变形
然后利用第二问的结论证明。
解(1)∵,
,∴
.
……1分
①若,则
,
在
上单调递增;
……2分
②若,当
时,
,函数
在区间
上单调递减,
当时,
,函数
在区间
上单调递增, ……4分
③若,则
,函数
在区间
上单调递减. ……………………5分
(2)解:∵,
,
, ……6分
由(1)易知,当时,
在
上的最小值:
,即
时,
.
………………………8分
又,∴
.
……9分
曲线在点
处的切线与
轴垂直等价于方程
有实数解.
而,即方程
无实数解.故不存在.
………………………10分
(3)证明:
,由(2)知
,令
得
.……14分
科目:高中数学 来源:2012-2013学年吉林省高三第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分14分)已知函数
(1)若,求x的值;
(2)若对于
恒成立,求实数m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷 题型:解答题
(本题满分14分)
已知椭圆:
的离心率为
,过坐标原点
且斜率为
的直线
与
相交于
、
,
.
⑴求、
的值;
⑵若动圆与椭圆
和直线
都没有公共点,试求
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷 题型:解答题
((本题满分14分)
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE = x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF
(如图).
(1)当x=2时,求证:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为,
求的最大值;
(3)当取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com