Question

已知点P（t，2t）（t≠0）是圆C：x²+y²=1内一点，直线tx+2ty=m与圆C相切，则直线x+y+m=0与圆C的位置关系是

相交

．

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离．

解答：解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，
由P为圆内一点得到：

t2+4t2

＜1，
则圆心到已知直线tx+2ty=m的距离d=

|-m|

t2+4t2

=1，可得|m|=

5

|t|＜1，
圆心到已知直线x+y+m=0的距离

|m|

2

＜1=r，
所以直线x+y+m=0与圆的位置关系为：相交．
故答案为：相交．

点评：此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．