Question

【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在[120，130）内的频率；

（2）估计本次考试的中位数；

（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.3；（2）（3）

【解析】

(1)根据频率分布直方图的各小长方形的面积之和为1，求出分数在内的概率；(2)由直方图左右两边面积相等处横坐标计算出中位数；(3)计算出与分数段的人数，用分层抽样的方法求出在各分数段内抽取的人数组成样本，利用古典概率公式求出“从样本中任取2人，至多有1人在分数段内”的概率即可.

（1）分数在[120，130）内的频率为

1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；

（2）由于图中前3个小矩形面积之和为0.4

则设中位数，则

，则

（3）依题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人），

[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）；

∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，

∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；

在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；

设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，

则基本事件有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种；

则事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种；∴P（A）==