Question

设双曲线mx²+ny²=1的一个焦点与抛物线y=

1

4

x2的焦点相同，其离心率为2，则此双曲线的方程为（　　）

• A．4y2-

  4x2

  3

  =1
• B．2y2-

  2x2

  3

  =1
• C．y2-

  x2

  3

  =1
• D．

  y2

  4

  -

  x2

  12

  =1

Answer 1

分析：确定抛物线的焦点坐标，化简双曲线方程，利用条件，建立方程，即可求得双曲线的方程．

解答：解：抛物线y=

1

4

x2的焦点坐标为（0，1），双曲线mx²+ny²=1可化为-

x2

- 1 m

+

y2

1 n

=1
∵双曲线mx²+ny²=1的一个焦点与抛物线y=

1

4

x2的焦点相同，其离心率为2，
∴

1

n

-

1

m

=1，

1

1 n

=4
∴n=4，m=-

4

3

∴双曲线的方程为4y2-

4x2

3

=1
故选A．

点评：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．