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    （本小题满分16分）

    已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。

      （1）求函数的表达式；  （2）求数列的通项公式；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的整数I的个数称为这个数列的变号数。令（n为正整数），求数列的变号数.

    ：(Ⅰ)  (Ⅱ)  (Ⅲ) 数列的变号数为3


    解析:

    （1）的解集有且只有一个元素，

    当a=4时，函数上递减故存在，使得不等式成立当a=0时，函数上递增故不存在，使得不等式成立

    综上，得a=4，……5分

    （2）由（1）可知当n=1时，

    当时，

    ………11分

    （3）由题设，

    递增，

    即时，有且只有1个变号数；又

    ∴此处变号数有2个。综上得数列的变号数为3。   ………………16分

       点评：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力.

    练习册系列答案
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    （1）设动点P满足,求点P的轨迹；

    （2）设，求点T的坐标；

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    函数，()，
    A=
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    （1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f(x)的表达式；

    （总开发费用=总建筑费用+购地费用）

    （2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？

     

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    的值域是．如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高一第三阶段检测数学卷 题型：解答题

    (本小题满分16分）

    已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

    （Ⅰ）求f（）的值；

    （Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.

     

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