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    （本小题满分12分）
    如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，
    底面，是的中点．

    （1）求证：//平面；
    （2）若平面，求异面直线与所成角的余弦值；

    解：设，建立如图的空间坐标系，，,

    ，.
    （1），，所以，  
    平面，平面.              
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过空间一点与已知平面垂直的直线有(　　)
    A．0条B．1条C．0条或1条D．无数条

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    三棱锥的高为，若三个侧面与底面所成二面角相等，则为△的                                                                （   ）
    A．内心B．外心C．垂心D．重心

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    长方体的侧棱，
    底面的边长，为
    的中点；
    (1)求证：平面；
    (2)求二面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且，则下列结论①；②；③MN//平面A1B1C1D1；④中，正确命题的个数是                （   ）
    A．4B．3 C．2D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    .如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1，S2，则S1:S2=_____  .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图， 在四面体ABOC中, , 且.

    （Ⅰ）设为为的中点， 证明： 在上存在一点，使，并计算；
    （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图2，两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（   ）
    A．1个B．2个C．3个D．无穷多个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （理）（本小题8分）如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，，，以的中点为球心、为直径的球面交于点.
    (1) 求证:平面平面；
    （2）求点到平面的距离.  
    证明：（1）由题意，在以为直径的球面上，则

    平面，则
    又，平面，
    ∴，
    平面，
    ∴平面平面.      （3分）
    （2）∵是的中点，则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，由（1）知，平面于，则线段的长就是点到平面的距离
     
    ∵在中，
    ∴为的中点，                （7分）
    则点到平面的距离为                （8分）
    （其它方法可参照上述评分标准给分）

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