【题目】已知是椭圆的左、右焦点,椭圆的离心率为,过原点的直线交椭圆于两点,若四边形的面积最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于且,求证:原点到直线的距离为定值.
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【题目】设f(x)=x3+ax2+bx+1的导函数f′(x)满足f′(x)=2a,f′(2)=﹣b,
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)设g(x)=f′(x)ex , 求函数g(x)的单调区间.
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【题目】将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
(Ⅰ)写出函数的解析式;
(Ⅱ)若对任意 , 恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)求实数和正整数,使得在上恰有个零点.
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【题目】已知p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切 恒成立;q:函数f(x)=-(5-2a)x在R上是减函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围( )。
A.
B.B、
C.C、
D.a≥-2
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【题目】设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β),函数
(1)证明f(x)在区间(α,β)上是增函数;
(2)当a为何值时,f(x)在区间[α,β]上的最大值与最小值之差最小.
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【题目】已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的 ,则其体积缩小到原来的 ;
②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;
③直线x+y+1=0与圆x2+y2= 相切.
其中真命题的序号是( )
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
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【题目】某中学将100名髙一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(I)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为,求的分布列和数学期望;
(II)根据频率分布直方图填写下面2 x2列联表,并判断是否有95%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
附:
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