Question

已知tan（

π

4

+α）=

1

3

求值：（1）tanα；
（2）

cosα-sinα

2 cos(α- π 4 )

．

Answer 1

分析：（1）由于α=(

π

4

+α)-

π

4

，可利用两角差的正切公式求得tanα；
（2）利用辅助角公式与三角函数关系式，可将

cosα-sinα

2 cos(α- π 4 )

化为：tan（

π

4

-α），从而可求得其值．

解答：解：（1）∵tan（

π

4

+α）=

1

3

，α=(

π

4

+α)-

π

4

∴tanα=tan[(

π

4

+α)-

π

4

]=

1 3 -1

1+ 1 3

=-

1

2

；
（2）∵tanα=-

1

2

∴

cosα-sinα

2 cos(α- π 4 )

=

2 cos(α+ π 4 )

2 cos(α- π 4 )

=

sin( π 4 -α)

cos( π 4 -α)

=tan(

π

4

-α)=

1-tanα

1+tanα

=3．

点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，关键在于将角α结合题意转化为(

π

4

+α)-

π

4

，从而提高解题效率，属于中档题．