精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若数列{an} 满足
an+12an2
=p
(p为正常数,n∈N*),则称{an} 为“等方比数列”.则“数列{an} 是等方比数列”是“数列{an} 是等比数列”的
必要非充分
必要非充分
条件.
分析:若{an} 为“等方比数列”,说明数列{an2}成公比为p的等比数列,而数列{an}的符号不能确定,故不一定成等比数列;反过来若“数列{an} 是等比数列”成立,说明
a n+1
a n
=q是一个非零常数,则
an+12
an2
=q2
是一个正常数符合等方比的定义,所以“数列{an} 是等方比数列”成立.由此可以得出正确答案.
解答:解:充分性:若数列{an} 为“等方比数列”,设
an+12
an2
=p=1

可得数列{an} 的各项的绝对值相等,但符号不能确定.
比如:1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,…,
就是一个等方比数列,而不是等比数列,故充分性不成立;
必要性:若“数列{an} 是等比数列”,设它的公比是q(q≠0)
a n+1
a n
=q⇒
an+12
an2
=q2
(正常数),
说明数列{an} 为“等方比数列”,故必要性成立.
综上所述,“数列{an} 是等方比数列”是“数列{an} 是等比数列”的 必要非充分条件
故答案为:必要非充分
点评:本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断,属于基础题.将条件进行化简,找出“谁能推出谁”和“谁被谁推出”的问题,是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

若数列{an}满足a1=1,an+1=2an+n,则通项an=
3×2n-1-n-1
3×2n-1-n-1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设m>3,对于数列{an} (n=1,2,…,m,…),令bk为a1,a2,…,ak中的最大值,称数列 {bn} 为{an} 的“递进上限数列”.例如数列2,1,3,7,5的递进上限数列为2,2,3,7,7.则下面命题中
①若数列{an} 满足an+3=an,则数列{an} 的递进上限数列必是常数列;
②等差数列{an} 的递进上限数列一定仍是等差数列
③等比数列{an} 的递进上限数列一定仍是等比数列
正确命题的个数是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•烟台二模)若数列{an}满足an+12-
a
2
n
=d
(d为正常数,n∈N+),则称{an}为“等方差数列”.甲:数列{an}为等方差数列;乙:数列{an}为等差数列,则甲是乙的(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•潍坊二模)已知函数f(x)=ax-
ln(1+x)
1+x
在x=0处取得极值.
(I)求实数a的值,并判断,f(x)在[0,+∞)上的单调性;
(Ⅱ)若数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),求证:0<an+1<an≤l;
(Ⅲ)在(II)的条件.下,记sn=
a1
1+a1
+
a1a2
(1+a1)(1+a2)
+…+
a1a2an
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
,求证:sn<1.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
x
x+1
,若数列{an}满足:an>0,a1=1,an+1=[f(
an
)]2
(I)求数列{an}的通项公式数列an
(II)若数列{an}的前n项和为Sn,证明:Sn<2.

查看答案和解析>>

同步练习册答案