Question

设a＞0，集合A={x||x|≤a}，B={x|x²-2x-3＜0}，
（I）当a=2时，求集合A∪B；
（II）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（I）解绝对值不等式求得集合A，解一元二次不等式求得集合B，再根据两个集合的并集的定义求得A∪B．
（II）根据集合A={x||x|≤a}={x|-a≤x≤a}（a＞0），且A⊆B，可得

-a＞-1 a＜3

，解不等式组求得a的范围．

解答：（I）解：因为集合A={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2}，（2分）
集合B={x|x²-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，（4分）
所以A∪B={x|-2≤x＜3}．（7分）
（II）解：集合A={x||x|≤a}={x|-a≤x≤a}（a＞0），（9分）
因为A⊆B，所以

-a＞-1 a＜3

（11分）
解得a＜1，所以0＜a＜1，即a的范围为（0，1）．（13分）

点评：本题主要考查绝对值不等式、一元二次不等式的解法，集合间的包含关系，属于中档题．