练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，若A+B=120°，则求证：
    a
    b+c
    +
    b
    a+c
    =1．
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：由A+B的度数求出C的度数，利用余弦定理列出关系式，把cosC的值代入，整理后两边加上ac+bc，两边结合分解因式后，两边除以（a+c）（b+c），变形即可得证．
    解答： 证明：∵在△ABC中，A+B=120°，
    ∴C=60°，
    由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab，
    ∴c2+ab=a2+b2，
    ∴c2+ab+ac+bc=a2+b2+ac+bc，
    ∴（c+a）（c+b）=a（a+c）+b（b+c），
    ∴1=
    a(a+c)
    (a+c)(b+c)
    +
    b(b+c)
    (a+c)(b+c)
    ，
    则
    a
    b+c
    +
    b
    a+c
    =1．
    点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及等式的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面内给定三个向量
    a
    =（3，2），
    b
    =（-1，2），
    c
    =（4，1）
    （1）求满足
    a
    =m
    b
    +n
    c
    的实数m，n；
    （2）若（
    a
    +k
    c
    ）∥（2
    b
    -
    a
    ），求实数k；
    （3）若
    d
    满足（
    d
    -
    c
    ）∥（
    a
    +
    b
    ），且|
    d
    -
    c
    |=
    		5
    ，求
    d
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}各项均不为0，前n项和为Sn，bn=an3，bn的前n项和为Tn，且Tn=Sn2
    （1）若数列{an}共3项，求所有满足要求的数列；
    （2）求证：an=n（n∈N*）是满足已知条件的一个数列；
    （3）请构造出一个满足已知条件的无穷数列{an}，并使得a2015=-2014．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（1，2）、B（4，-4），P为x轴上一动点．
    （1）若|PA|+|PB|有最小值时，求点P的坐标；
    （2）若|PB|-|PA|有最大值时，求点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    点A（2，3）关于直线x+y=0的对称点A′的坐标是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M(cos
    πx
    3
    +cos
    πx
    5
    ，sin
    πx
    3
    +sin
    πx
    5
    )(x∈R)    为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数 f（x）的最小正周期是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，给出下列结论：
    ①b2≥ac；②b2≥
    a2+c2
    2
    ；③
    1
    a
    +
    1
    c
    ＜
    2
    b
    ；④0＜B≤
    π
    3
    ．
    其中正确的结论是（　　）
    A、①②B、②③C、③④D、①④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程x2+y2-2x+6y+m=0表示圆，则实数m的取值范围（　　）
    A、m＞10B、m≥10
    C、m≤10D、m＜10

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若△ABC的周长为20，面积为10
    		3
    ，A=60，则边BC的长为（　　）
    A、5B、6C、7D、8

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案