Question

20．某设备的使用年限x和维修费用y（万元）有如下统计数据

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请根据上表提供的数据，求出y与x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$
（2）试估计当使用年限为10年时，维修费用是多少？
（参考数据$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}}\end{array}\right.$，其中（$\overline{x}$，$\overline{y}$）为样本中心．

Answer 1

分析 （1）根据所给的数据，做出利用最小二乘法需要的四个数据，横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．
（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的x的值，预报出维修费用，这是一个估计值．

解答 解：（1）$\overline{x}$=4.5，$\overline{y}$=3.5，
∴b=$\frac{7.5+12+20+26-4×4.5×3.5}{9+16+25+36-4×4．{5}^{2}}$=0.5
∴a=3.5-0.5×4.5=1.25     （6分）
故其线性回归方程为y=0.5x+1.25    （（8分））
（2）当x=10时，6=6.25，故维修费用估计为6.25万元．（12分）

点评 本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个基础题．