Question

9．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，m），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则|2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $2\sqrt{5}$
• B． $3\sqrt{5}$
• C． $4\sqrt{5}$
• D． $5\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由已知向量的坐标结合向量共线的坐标表示求得m值，进一步得到2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$的坐标，代入模的计算公式得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，m），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴1×m-（-2）×2=0，即m=-4．
∴2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$=2（1，2）+3（-2，-4）=（-4，-8），
则|2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（-4）^{2}+（-8）^{2}}=4\sqrt{5}$．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量共线的坐标表示，训练了向量模的求法，是基础题．