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    如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°
    （1）求BD的长
    （2）求BC的长．
    分析：（1）设BD=x，△ABD中由余弦定理建立关于x的等式，化简得关于x的一元二次方程即可得到BD的长．
    （2）△BCD中利用正弦定理，结合题中数据加以计算即可得到边BC的长．
    解答：解：（1）在△ABD中，设BD=x，由余弦定理得
    BA2=BD2+AD2-2BD•AD•cos∠BDA，即142=x2+102-2•10x•cos60°，
    整理得：x2-10x-96=0，解之得x1=16，x2=-6（舍去）
    ∴BD=16
    （2）由正弦定理
    BC
    sin∠CDB
    =
    BD
    sin∠BCD
    ，得
    ∴BC=
    BDsin∠CDB
    sin∠BCD
    =
    16sin30°
    sin135°
    =8
    		2
    ．
    点评：本题给出四边形，在已知一些边和角的情况下求边BC的长．着重考查了正余弦定理和一元二次方程的解法等知识，属于中档题．
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    		3
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    ∠CBD=75°，求线段AC的长．

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    如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=
    15
    		3
    2
    ，求AB的长．

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    152
    ，求AB的长．

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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．
    （1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
    （2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；
    （3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．
    ①当t＞
    35
    时，连接C′C，设四边形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式；
    ②当线段A′C′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•青岛二模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
    12
    BC．
    （Ⅰ）求证：面A1AC⊥面ABC；
    （Ⅱ）求证：AB1∥面A1C1C．

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