Question

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=5，a_n=2a_n-1+3a_n-2（n≥3），则a₂₀-3a₁₉=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：把给出的数列递推式变形，得到等比数列{a_n-3a_n-1}，求出其通项公式即可．

解答： 解：由a_n=2a_n-1+3a_n-2，得a_n-3a_n-1=-（a_n-1-3a_n-2）（n≥3），
∵a₁=2，a₂=5，
∴a₂-3a₁=5-3×2=-1≠0，
∴数列{a_n-3a_n-1}是以-1为首项，以-1为公比的等比数列，
∵a₂₀-3a₁₉是这个数列的第19项，
∴a20-3a19=-1×(-1)18=-1，
故答案为：-1．

点评：本题考查了递推式的变形、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．