已知曲线的参数方程为
是参数
,
是曲线
与
轴正半轴的交点.以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点
与曲线
只有一个公共点的直线
的极坐标方程.
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设椭圆的左焦点为
,离心率为
,过点
且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
(1) 求椭圆方程.
(2) 过点的直线
与椭圆交于不同的两点
,当
面积最大时,求
.
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已知椭圆C: (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆
上.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.
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已知为椭圆
的左,右焦点,
为椭圆上的动点,且
的最大值为1,最小值为-2.
(I)求椭圆的方程;
(II)过点作不与
轴垂直的直线
交该椭圆于
两点,
为椭圆的左顶点。试判断
的大小是否为定值,并说明理由.
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已知在直角坐标系中,曲线
的参数方程为:
(
为参数),在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,直线
的极坐标方程为:
.
(Ⅰ)写出曲线和直线
在直角坐标系下的方程;
(II)设点是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最小值.
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椭圆的左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.
(Ⅰ)若ΔABF2为正三角形,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若椭圆的离心率满足,0为坐标原点,求证
为钝角.
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如图,在平面直角坐标系中,椭圆
的右焦点为
,离心率为
.
分别过,
的两条弦
,
相交于点
(异于
,
两点),且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线,
的斜率之和为定值.
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在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
,
以原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
⑴ 求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
⑵ 当时,曲线
和
相交于
、
两点,求以线段
为直径的圆的直角坐标方程.
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