Question

（本小题满分12分）

若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。

（Ⅰ）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；

（Ⅱ）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；

（Ⅱ）X的分布列如下表：

X	1	2	3
p

                                              

。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设一次取次品记为事件A，由古典概型概率公式得：….（2分）

有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件B，由独立重复试验得：   

   …………………………………..（5分）

（Ⅱ）依据知X的可能取值为1.2.3                 …………..（6分）

且                  ……………..（7分）

               …………………..（8分）

    ………………………..（9分）

则X的分布列如下表：

X	1	2	3
p

                                               …………………..（10分）

        …………………………………..（12分）

考点：本题主要考查离散性随机变量的分布列及期望。

点评：典型题，利用概率知识解决实际问题，在高考题中常常出现，这类题目解答的难点在于求随机变量的概率。本题涉及古典概型概率计算，独立重复试验概率计算，注意运用公式。