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已知定点A(2,0),它与抛物线y2=x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为______.
设M(x,y),P(a,b),则2x=2+a,2y=b
∴a=2x-2,b=2y,即P(2x-2,2y)
∵P在抛物线y2=x上
∴4y2=2x-2,即2y2=x-1
故答案为:2y2=x-1.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为4,直线为该椭圆的一条准线.
1)求椭圆C的方程;
2)设直线与椭圆C交于不同的两点(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆C的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为
3
2
,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1;
(Ⅰ)求椭圆C的方程.
(Ⅱ)若A,B,C是椭圆上的三个点,O是坐标原点,当点B是椭圆C的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积.
(Ⅲ)设点p是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1、PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交椭圆C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知B(-1,1)是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)上一点,且点B到椭圆的两个焦点距离之和为4;
(1)求椭圆方程;
(2)设A为椭圆的左顶点,直线AB交y轴于点C,过C作斜率为k的直线l交椭圆于D,E两点,若
S△CBD
S△CAE
=
1
6
,求实数k的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

过椭圆左焦点F,倾斜角为
π
3
的直线交椭圆于A,B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(备用题)如图,已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上的点M(1,
3
2
)
到它的两焦点F1、F2的距离之和为4,A、B分别是它的左顶点和上顶点.
(Ⅰ)求此椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点,求|PQ|的最大值及此时直线l的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示的曲线C是由部分抛物线C1:y=x2-1(|x|≥1)和曲线C2x2+
y2
m
=1
(y≤0,m>0)“合成”的,直线l与曲线C1相切于点M,与曲线C2相切于点N,记点M的横坐标为t(t>1),其中A(-1,0),B(1,0).
(1)当t=
2
时,求m的值和点N的坐标;
(2)当实数m取何值时,∠MAB=∠NAB?并求出此时直线l的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知点B(0,1),A,C为椭圆C:
x2
a2
+y2
=1(a>1)上的两点,△ABC是以B为直角顶点的直角三角形.
(1)△ABC能否为等腰三角形?若能,这样的三角形有几个?
(2)当a=2时,求线段AC的中垂线l在x轴上截距的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设椭圆M:
y2
a2
+
x2
b2
=1
(a>b>0)经过点P(1,
2
)
,其离心率e=
2
2

(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)直线l:y=
2
x+m
交椭圆于A、B两点,且△PAB的面积为
2
,求m的值.

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