Question

用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义若A={1，2}，B={x|（x²+ax）（x²+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=

1. A.
   4
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：根据A={1，2}，B={x|（x²+ax）（x²+ax+2）=0}，且A*B=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x²+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可求C（S）．
解答：由于（x²+ax）（x²+ax+2）=0等价于
x²+ax=0 ①或x²+ax+2=0 ②，
又由A={1，2}，且A*B=1，
∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，
1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，
∴a=0；
2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，
即，
解得a=±2，
综上所述a=0或a=±2，
∴C（S）=3．
故答案为 D．
点评：此题是中档题．考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用．