Question

考察下列式子：
，得出的一般性结论为________________________

Answer 1

试题分析：由1=1²=（2×1－1）²；
2+3+4=3²=（2×2－1）²；
3+4+5+6+7=5²=（2×3－1）²；
4+5+6+7+8+9+10=7²=（2×4－1）²；
………
由上边的式子可以得出：第n个等式的左边的第一项为n，接下来依次加1，共有2n-1项，等式右边是2n－1的平方，
从而我们可以得出的一般性结论为：n+（n+1）+…+（2n－1）+…+（3n－2）=（2n－1）²（n∈N^*）。
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．解题时要注意观察，善于总结．