Question

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，由数列{a_n}为等比数列，利用等比数列的通项公式化简关系式，再由等比数列各项为正数得到a₁不为0，故在等式两边同时除以a₁，得到关于q的方程，求出方程的解得到q的值，最后利用等比数列的性质化简所求的式子后，将q的值代入即可求出值．
解答：∵成等差数列，
∴a₃=a₁+2a₂，又数列{a_n}为等比数列，
∴a₁q²=a₁+2a₁q，又各项都是正数，得到a₁≠0，
∴q²-2q-1=0，
解得：q=1+，或q=1-（舍去），
则==q²=（1+）²=3+2．
故选C
点评：此题考查了等比、等差数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．